ચાર બિંદુઓ $P, Q, R, S$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2a + 4c$,$5a + 3\sqrt{3}b + 4c$,$-2\sqrt{3}b + c$ અને $2a + c$ છે,તો:

જો $\bar{a} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + 5\bar{k}$ અને $\bar{b} = -\bar{i} + 3\bar{j} + 3\bar{k}$ બે સદિશો હોય,તો સદિશ $\bar{a} - \bar{b}$ ની દિશામાં $28$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

જો $P$ અને $Q$ એ વક્ર $y=2^{x+2}$ પરના બે બિંદુઓ છે કે જેથી $OP \cdot \hat{i}=-1$ અને $OQ \cdot \hat{i}=2$ થાય,તો $(OQ-4OP)$ નું માન શોધો.

જો બે એકમ સદિશોનો સરવાળો એક એકમ સદિશ હોય,તો તેમના તફાવતનું માન કેટલું થાય?

ધારો કે $A, B, C$ ત્રણ બિંદુઓ છે જેના સ્થાન સદિશો $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ (જ્યાં $\alpha \in R$),અને $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ છે. જો $\alpha$ એ સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક હોય જેના માટે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમરેખ હોય,તો $\triangle ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ શોધો.

સદિશો $a$ અને $b$ અસમરેખ છે. $x$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $c = (x - 2)a + b$ અને $d = (2x + 1)a - b$ સમરેખ થાય?